Situação problema de adição

                   A criança (sete anos/1º ano do ensino fundamental) não apresentou dificuldade para identificar qual “conta” seria necessário fazer para resolver o problema. Assim que terminou de ler o problema, disse claramente “eu tenho que somar”, ao interrogá-la do porque disse, que “pra saber quantos animais têm, tem que somar”. Instruí-a a coletar os dados do problema, então ela disse: “pra eu não esquecer né? Isso mesmo, agora como você vai fazer essa conta? “com o ábaco”. A criança resolveu a adição com o ábaco, tendo a noção correta das casas decimais, pois cada vez que acrescentava uma quantidade na unidade contava e quando necessário trocava dez unidades por uma dezena. 
Abaixo encontram-se os vídeos de resolução da situação problema.

Situação problema de adição

Para essa operação foi proposto a seguinte situação problema:

Ana ganhou no começo do ano 10 canetinhas da sua mãe e seu avô que veio passear em sua casa trouxe mais 14 canetinhas. Com quantas canetinhas Ana ficou ao todo?

Como a criança já tem 8 anos fez a situação problema com bastante agilidade e facilidade.

Situação problema de Divisão

                             Nesta situação problema a criança sentiu dificuldade em identificar a operação necessária para chegar à resposta. Perguntei a ela qual era a pergunta do problema, o que ela tinha que fazer se fosse a dona das galinhas, ela respondeu que tinha “que guardar no galinheiro”, mas como você vai guardar? Todas elas num só ou vai dividir nos dois galinheiros? “Vou dividir nos dois”, mas como? “Um tanto nesse e outro tanto nesse, que tem que ser igual”, então faz pra eu ver. A criança desenhou dois galinheiros e fez bolinhas (galinhas), sendo primeiro nove para um galinheiro e nove para o outro, perguntei quantos tinha e ela respondeu “dezoito”, mas ainda sobra galinha ou já esta certo? “Tá sobrando”, e agora o que você vai fazer? Ela contou nos dedos quantos faltavam e disse: “Vou colocar mais cinco pra cada um”. E agora já ta certo? “Não, tá sobrando, vou colocar quatro pra cada e vai ficar certo”. Desta maneira é possível perceber que o conceito esta apreendido faltando, apenas o aprimoramento da operação matemática.

Situação problema de divisão

Para esse desafio foi proposto a seguinte situação problema:

As 20 crianças do prédio de onde Bia mora querem brincar de amarelinha. Serão organizados 4 grupos. Quantas crianças ficarão em cada grupo?

A criança encontrou certa dificuldade para resolver esse problema, mesmo usando de materiais para representar o grupo de crianças.

             Situação problema de subtração

A criança (sete anos/1º ano do ensino fundamental) não apresentou dificuldade para identificar qual “conta” seria necessário fazer para resolver o problema. Assim que terminou de ler o problema, perguntei qual era a pergunta do problema, ela disse “que precisava saber quantos livros têm”, então você vai fazer o que para descobrir? Ela disse claramente “eu tenho que tirar”, e como vai fazer esta conta? A criança armou a conta fazendo uma “casinha” com a casa da dezena e da unidade, distribuiu os números nas casas corretas e sinalizou a operação sem intervenção, no momento de resolver a subtração na casa da unidade ela resolveu também sem intervenção, já na casa da dezena disse que era zero o resultado, ilustrei que se ela tem uma bala e um amigo pedir e ela não der, com quantas balas ela fica? ”Uma”, assim a criança chegou ao resultado esperado. 

Situação problema de subtração

Para esse desafio foi proposto a seguinte situação problema:

Renata tinha em sua carteira R$ 35,00 e emprestou a Pedro R$ 15,00. Com que quantia Renata ficou?

Nessa situação foram simuladas notas de dinheiro com papel de caderno para facilitar a aprendizagem da criança. A criança conseguiu resolver com mais agilidade e facilidade.

Situação problema de multiplicação

Já com esta situação problema as dificuldades foram menores, mas, ao ler o problema a criança não pensou em multiplicação e sim em soma “é só somar quantas têm nas caixas” e como na situação problema de divisão é possível perceber que o conceito foi aprendido e o aprimoramento da operação matemática virá com o treino. A criança fez três caixas e colocou seis bolinhas (petecas) em cada uma e foi somando e marcando o resultado em baixo de cada caixa 06, 12,18, e respondeu “têm dezoito petecas”. Quando perguntei como você vai escrever esta conta ela disse “não sei, como de soma?” Então apontei para cada caixa e falei “uma vez o seis, duas vezes o seis e três vezes o seis, como se escreve isso?” Ela colocou em baixo das caixas 3X6=18. 

Situação problema de Multiplicação

Foi proposta a seguinte situação problema:

A mamãe de Pedro fez 3 receitas de bolo de fubá para a festa junina. Em cada receita usou 6 ovos. Quantos ovos foram usados ao todo?

 Nesta situação foi usada bolinhas de papel para representar tornando a situação problema mais significativa. Pode-se dizer então que a criança que recebeu esse desafio teve mais facilidade em resolver, fazendo 3 montes com 6 ovos cada fazendo depois a conta.

              Atividade com o ábaco

Nesta atividade a criança (Denise / sete anos) deve fazer experiências com o ábaco para auxiliar o processo de construção das operações de adição e subtração. Escolhi sete situações para que a criança realizasse.

A)          10. Retire uma unidade. Quanto ficou? R: 09.

B)          24. Retire uma unidade. Quanto ficou? R: 23

C)          50. Retire uma unidade. Quanto ficou? R: 49

Nas situações acima a criança não sentiu dificuldade para resolver, para “andar” nas casas, já nesta que era necessário desmembrar uma dezena e passá-la para a unidade para subtrair um foi necessário uma pequena intervenção: quanto é cinquenta menos um? “quarenta e nove”, e quantas unidades e dezenas são necessárias para você ter quarenta e nove no ábaco? Se eu pegar uma bolinha da dezena e passar para a unidade vou continuar com cinquenta? “não”, vamos experimentar? Depois de feito isto a criança constatou que continuava com cinquenta, tirou uma unidade, contou novamente e constatou que resultado era quarenta e nove.

D)          99.  Acrescente uma unidade. O que aconteceu? R: 100.

Nesta, a criança sentiu um pouco de dificuldade também e na mesma questão, distribuir as bolinhas correspondentes ao número. Precisou contar três vezes para ter certeza que estava certo, mas foi somente neste momento pois ao acrescentar uma unidade, imediatamente trocou as dez unidades por uma dezena e deu o resultado da soma, então perguntei se tinha alguma bolinha que valia cem, se essa troca poderia ser feita, ela disse que sim e realizou a troca de dez dezenas por uma centena.

E)          10. Acrescente uma unidade. Qual o valor? R: 11.

“Essa, foi muito fácil”. 

F)          49. Acrescente uma dezena.  Agora o que aconteceu? R: 59.

“É só colocar uma bolinha amarela”, porquê? “Porque é uma dezena, vale dez”.

G)          100. Retire uma unidade. Qual o total? o que foi preciso fazer?   R: 99.

Esta foi a situação matemática que a criança sentiu mais dificuldade. Ela tinha uma centena para subtrair uma unidade, disse verbalmente 99, mas na hora de representar no ábaco, no momento de fazer a troca de uma centena por dez dezenas, depois trocar uma dezena por dez unidades e só ai subtrair um e representar o 99, ou seja para fazer a decomposição do número e representá-lo no ábaco, foi necessário algumas intervenções como: quantas dezenas tem uma centena? Se você tirar uma dezena e colocar dez unidades ainda terá cem? Será que fica mais fácil pra você tirar um?

O jogo nunca 10

Materiais: 1 ábaco e 1 dado

Regras: 1 argola azul equivale á 10 amarelas e 1 argola verde equivale á 10 azuis

Jogo: O aluno joga o dado e obtendo os pontos, já faz a troca por argolas amarelas até que complete 10 argolas e troca-se por 1 azul. Prossegue o jogo com dados até que se obtenha 10 argolas azul. Vence o jogo quem a 1º argola verde.

Obs: Jamais se lê 11, 12 ou 13..... pois, ao ultrapassar a dezena, troca-se por outra argola.

Ao realizar esse jogo utilizando o ábaco conclui-se que a criança já tinha o conceito de numero decimal, mas um ponto relevante nessa experiência prática foi a alegria de realizar o jogo.

O ábaco

O ábaco é um instrumento muito simples, usado para diversas operações aritméticas tais como a soma , subtração, divisão e a multiplicação e ainda na resolução de diversos problemas com frações e raízes quadradas. Este é um instrumento bem sucedido que, segundo os estudiosos, foi uma invenção dos chineses para facilitar os cálculos, pois com o passar do tempo foi surgindo à necessidade de fazer “contas” cada vez mais complexas, assim foi inventado ábaco formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém dois conjuntos por fio, cinco contas no conjunto das unidades e duas contas que representam cinco unidades.

 As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. 

Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.

Os Diferentes tipos de ábacos

ü  Ábaco Mesopotâmico foi desenvolvido por volta de 2400 a.C e foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia, os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.

ü  Ábaco Babilônio Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta de 2700-2300 a. C, provavelmente o primeiro. Já era utilizado para fazer operações e subtração com .sistema numérico sexagesimal.

ü  Ábaco Egípcio: O uso do ábaco pelos egípcios era feita de maneira oposta a dos gregos.

          

ü  Ábaco Grego: O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, com cinco grupos de marcação, era um dispositivo com o objetivo de facilitar os cálculos que seriam complexos para se fazer mentalmente.

ü  Ábaco Romano: para efetuar operações aritméticas, era mover as bolas de contagem numa tábua própria e as linhas marcadas indicavam as unidades, meia dezenas e dezenas. O sistema de contagem contrária continuou até a queda de Roma.

ü  Ábaco Indiano: conhecido também como ábaco de pinos. Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.

ü  Ábaco Chinês: O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem duas contas em cada vareta de cima e cinco nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. A partir de 1.850 aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e mais rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China, exceto em suas comunidades espalhadas pelo mundo.

ü  Ábaco Japonês: os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban (1.600 D.C.). O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão desde 1.930.

ü  Ábaco Azteca: surgiu entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.

ü  Ábaco Russo: inventado no século XVII, opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais, as contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.

ü  Ábaco Escolar: Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor, pode ser usado para representar números acima de 100.

A história da matemática from anabissoli

Construção do número operatório

                    A atividade da construção do número operatório foi proposto para uma criança de quatro anos onde a mesma teve os seguintes desafios: fazer a contagem geral das frutas, fazer a contagem individual das frutas e o desafio de fazer uma pequena situação problema de subtração. Foram feitas as seguintes preguntas:

1-Quantas frutas têm?

2-Quantas maçãs têm?

3-Se você der 2 maças para o Pedro, com quantas frutas você ficará?

4-E se você dar várias frutas para o Pedro (1 laranja, 1 banana, 1 tomate, 1 mamão e 2 maças). Com quantas frutas você ficará?

As respostas foram as seguintes:

1-15 frutas

2-5 maçãs

3-3 frutas

4-10 frutas

Dessa maneira, observando essa experiência conclui-se que: a criança ainda não tem a construção do número operatório consolidado. Sendo que, houve algumas observações que chamou a atenção como: fazer a contagem das frutas muito rápido se perdendo no meio da contagem e tendo que retomar, mostrou saber contar até o número 15 e teve dificuldades de cumprir os desafios de situação problema de subtração.

Fiz esta atividade com minha sobrinha Eduarda, de quatro anos. Pedi então que ela ordenasse os objetos por tamanho, a mesma os ordenou de dois e o outro de três ela colocou duas barrinhas no papel e as outras três barrinhas do lado nesse mesmo papel, eu perguntei para ela qual era o maior e ela o apontou corretamente.

O que eu pude perceber nesta atividade é que ela sabe diferenciar o tamanho, ela só não conseguiu colocá-los na ordem significando que esta criança está com ausência de seriação ou nível pré-operatório.

Construção do número operatório

                                                                                           A Eloisa tem quatro anos, quando mostrei as barrinhas em EVA, ela perguntou: “o que é pra fazer”? É pra você arrumar as barrinhas, o maior primeiro e depois o menor e depois o outro que for menor. A criança foi organizando as barrinhas sem minha intervenção, por tentativa e erro, ou seja, foi reorganizando de acordo com o tamanho, em um dado momento ela colocou as duas maiores em cada ponta e as menores no meio, parou, olhou, e inverteu a ordem, até organizar da maneira que eu havia solicitado.

No momento em que mostrei a figura:

              Fui falando o nome correspondente de cada figura, apontando cada uma, ela pediu que eu repetisse os nomes, assim que estava feito perguntei quem era o menor, ela colocou o dedo em cima da Ana e depois quem era o maior, ela colocou o dedo em cima do Rodolfo, e quem estava no meio, ela posicionou o André. Comecei a perguntar, quem é menor que o Rodolfo? Ela colocou o dedo em cima do desenho da Flávia, no momento em que perguntei quem é maior que o André, ela apontou o Rodolfo e não aquele em sequência que seria a Flávia e quem é maior que a Ana? Ela também apontou a Flávia e não o seguinte que seria o João. A criança já percebe e consegue identificar com a ideia de transição.

Já na contagem dos carrinhos, ela arrumou-os um seguido do outro sem que eu pedisse, então pedi que os contasse, contou colocando o dedinho em cima de cada carrinho conforme ia falando o número, quando chegou ao fim perguntei onde está o cinco? Ela mostrou o carrinho branco como sendo o cinco, demonstrado que ainda não tem a noção de quantidade completamente definida apenas repete a sequência numérica que aprendeu, mas, quando perguntei onde estava o dois ela colocou os dedos em dois carrinhos ao mesmo tempo, demonstrando que está avançando em conhecimento em relação ao número operatório.